Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)．

(1)求C的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l： (t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求|EA|＋|EB|.

Answer 1

【答案】(1)(x－1)2＋(y－1)2＝2;(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式得到直角坐標(biāo)；（2）將直線參數(shù)方程和曲線聯(lián)立得到二次方程，因?yàn)閨EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|，由弦長(zhǎng)公式得到結(jié)果.

解析：

(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ)得ρ2＝2ρ(cos θ＋sin θ)，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x＋2y，

即(x－1)2＋(y－1)2＝2.

(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，

化簡(jiǎn)得t2－t－1＝0，

點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)t＝0，

設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

則t1＋t2＝1，t1t2＝－1，

所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|

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