Question

給出下列三個命題：①“若x+y=0，則x、y互為相反數”的否命題；②“若a＞b，則a²＞b²”的逆否命題；③已知a、b、c、d是實數，“若a=b，c=d，則a+c=b+d”的逆命題．其中真命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①先寫出此已知命題的逆命題，判斷其真假，再利用原命題的逆命題和否命題互為等價命題判段命題①的真假；②只需利用舉反例法判斷原命題的真假，就可判斷命題②的真假；③先寫出已知命題的逆命題，在利用舉反例法證明其為假命題

解答：解：①：“若x+y=0，則x、y互為相反數”的逆命題為“若x、y互為相反數，則x+y=0”，顯然是真命題，由于逆命題與否命題互為逆否命題，故原命題的否命題也為真命題，故①為真命題
②∵0＞-1，但0²＜（-1）²，故命題“若a＞b，則a²＞b²”為假命題，由于互為逆否命題的兩命題是等價命題，故其逆否命題為假命題，②為假命題
③命題“若a=b，c=d，則a+c=b+d”的逆命題為“若實數a+c=b+d，則a=b，c=d”，由于1+3=2+2，但1≠2，3≠2，故此命題為假命題，③為假命題
故真命題的個數為1
故選 B

點評：本題主要考查了四種命題關系，利用等價命題法判斷命題的真假，利用舉反例的方法證明命題為假，簡單的邏輯推理能力等基礎知識