Question

已知x，y∈N^*，且1+2+3+4+…+y=1+9+9²++…+9^x-1，當x=2時，y=

4

；若把y表示成x的函數，其解析式是y=

3x-1

2

．

Answer 1

分析：把x=2代入已知可得

y(y+1)

2

=10，解之即可；由又求和公式可得

y(y+1)

2

=

1×(1-9x)

1-9

，解之可得答案．

解答：解：由題意可得x=2時，1+2+3+4+…+y=1+9，
故可得

y(y+1)

2

=10，解得y=4，
又由1+2+3+4+…+y=1+9+9²++…+9^x-1可得

y(y+1)

2

=

1×(1-9x)

1-9

，即y（y+1）=

3x+1

2

•

3x-1

2

，
故y=

3x-1

2

，
故答案為：4；

3x-1

2

點評：本題考查等差數列和等比數列的求和公式，屬中檔題．