Question

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，記，已知有三個極值點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時，在單調遞增，當時，在單調遞增，在單調遞減；（Ⅱ），且.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，分、討論；（Ⅱ）由已知，

則，若有三個極值點，則有兩個不為且不為1的相異實根，令，由函數值分布值，若有兩個相異實根，則，∴，又及時，，故的取值范圍為，且.

試題解析：（Ⅰ）∵的定義域為，，

所以，當時，，∴在單調遞增．

當時，令，∴，

時，，∴在單調遞增．

時，，∴在單調遞減．

（Ⅱ）當時，．

．

∵有三個極值點，∴有三個相異的實根．

所以有兩個不為且不為1的相異實根．

令，令，∴，列表得

	-	0	+	+
	單調遞減		單調遞增	單調遞增

時，，時，

大致圖象為

若有兩個相異實根，則，∴，

若，則，因為的根不為，所以．

若，則，因為的根不為1，所以．

綜上，且．