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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x²=2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)
（1）若a=1，b=2，p=2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)
（2）若點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在橢圓

x2

4

+y²=1上，p=

1

2ab

，
求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x²-4y²=1上
（3）若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足ab≠0，p=

1

2ab

，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C₁

x2

a2

+

y2

b2

=1以拋物線y2=4

3

x的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C₂與橢圓C₁相似，且相似比為2，求橢圓C₂的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C₁上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=

1

mn

y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x²-4y²=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓為C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線C_b上，若存在求出函數(shù)f（b）=S_ABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x²=2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)
（1）若a=1，b=2，p=2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)
（2）若點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在橢圓

x2

4

+y²=1上，p=

1

2ab

，
求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x²-4y²=1上
（3）若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足ab≠0，p=

1

2ab

，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x²=2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)
（1）若a=1，b=2，p=2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)
（2）若點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在橢圓

+y²=1上，p=

，
求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x²-4y²=1上
（3）若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足ab≠0，p=

，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：

的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C₁

以拋物線

的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C₂與橢圓C₁相似，且相似比為2，求橢圓C₂的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C₁上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線

異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x²-4y²=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓為C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線C_b上，若存在求出函數(shù)f（b）=S_ABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

雙曲線4x²-4y²-8x+16y-11=0的漸近線方程是

練習(xí)冊

高中

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小學(xué)

雙曲線4x2-4y2-8x+16y-11=0的漸近線方程是

雙曲線4x²-4y²-8x+16y-11=0的漸近線方程是