Question

【題目】已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數集．

（1）當t=4時，求A∪B及A∩RB；

（2）若A∪B=A，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由二次不等式的解法得：，由集合的交、并、補的運算得，，所以，，（2）由集合間的包含關系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.

（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，
當t=4時，B=(0,4)，CRB=，
所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
故答案為：A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，

（2）由A∪B=A，得：B A，
①當4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，
②B≠時，
由BA得：，
解得：2＜t≤3，
綜合①②得：
實數t的取值范圍為：t≤3，
故答案為：t≤3．