【題目】如圖，兩座建筑物
的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9
和15
，從建筑物
的頂部
看建筑物
的視角
．
（1）求
的長度；
（2）在線段
上取一點
點
與點
不重合），從點
看這兩座建筑物的視角分別為
問點
在何處時，
最小？
【答案】（1）18 （2）當
為
時，
取得最小值
【解析】
試題（1）作
，垂足為
，在已知三角形ACD中將所求的BC邊與已知的AB，CD用三角形內角
的三角函數值聯系起來，得到所求邊的方程，從而求解邊長值；（2）求角的大小一般轉化為先求角的三角函數值的大小，借助于得到的BC邊長將兩角的正切值用已知三邊表示即得到了角與邊長的三角函數關系，從而轉化為求函數值域問題，當函數式較復雜時可考慮函數導數工具求值域
試題解析：（1）作，垂足為，則
，
，設
，
則
，化簡得
，解之得，
或
（舍）
答：
的長度為
．
（2）設
，則
，
．
設
，
，令
，因為
，得
，當
時，
，
是減函數；當
時，
，
是增函數，
所以，當時，
取得最小值，即
取得最小值，12分
因為
恒成立，所以
，所以
，
，
因為
在
上是增函數，所以當
時，取得最小值．
答：當為時，取得最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地級市共有
中學生，其中有
學生在
年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為
，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助
元、
元、
元.經濟學家調查發現，當地人均可支配年收入較上一年每增加
，一般困難的學生中有
會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生有
轉為一般困難學生，特別困難的學生中有轉為很困難學生.現統計了該地級市
年到年共
年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值，其中年份
取
時代表年，取
時代表
年，……依此類推，且與
（單位：萬元）近似滿足關系式
.（年至
年該市中學生人數大致保持不變）
|
|
|
|
|
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（1）估計該市
年人均可支配年收入為多少萬元？
（2）試問該市年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少萬元？
附：對于一組具有線性相關關系的數據
，
，…，
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廈門市從2003年起每年都舉行國際馬拉松比賽，每年馬拉松比賽期間，都會吸引許多外地游客到廈門旅游，這將極大地推進廈門旅游業的發展，旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數量統計如下表：
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
比賽年份編號 |
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外地游客人數 |
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（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求關于的線性回歸方程；（精確到
）
（2）若用對數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程
，且相關指數
，請用相關指數說明選擇哪個模型更合適.（精確到）
參考數據：
，
，
，
；
參考公式：回歸方程
中，
，
；相關指數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區
年至
年農村居民家庭人均純收入
（單位：千元）的數據如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析年至年該地區農村居民家庭人純收入的變化情況，并預測該地區
年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
.
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（ ）
A.當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值
B.當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值
C.當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值
D.當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
；兩人租車時間都不會超過四小時.
（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求的分布列與數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1 ， l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D． 
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設P1 ， P2 ， …Pn為平面α內的n個點，在平面α內的所有點中，若點P到點P1 ， P2 ， …Pn的距離之和最小，則稱點P為P1 ， P2 ， …Pn的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．
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