(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝
Sh，其中S為底面面積，h為高)
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（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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如圖，在四棱錐A—BCC1B1中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D為CC1的中點．
(1)求證：BD⊥AB1；
(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．
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如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．
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如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，四邊形ACFE是矩形，且平面
平面ABCD，點M在線段EF上.
（1）求證：
平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結論.
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如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。
(1).求證:EA⊥EC;
(2).設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積
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的側棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
平面
；
面
；
的距離.
的底面
為正方形，
，
為棱
的中點.
；
為
中點，
為棱
上一點，且
，求證：
.