Question

設二面角α-a-β的大小是60⁰，P是二面角內的一點，P點到α，β的距離分別為1cm，2cm，則點P到棱a的距離是（　　）

• A．

  2 21

  3

  cm
• B．

  21

  3

  cm
• C．

  2

  3

  cm
• D．

  4 21

  3

  cm

Answer 1

分析：設兩個平面垂足分別為B，D．P到L的垂足為A，ABPD構成四點共圓的平面四邊形，AP是直徑，∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠P=120°，在△BPD中，利用余弦定理BD=

BP2+DP2-2BP•DP•cos∠BPD

=

7

，

BD

sinA

=2r，由此能求出點p到棱L距離．

解答：解：設兩個平面垂足分別為B，D．
P到L的垂足為A，ABPD構成四點共圓的平面四邊形，AP是直徑，
∠B=∠D=90°，∠A=60°，
∴∠P=120°，
在△BPD中，利用余弦定理
BD=

BP2+DP2-2BP•DP•cos∠BPD

=

7

，

BD

sinA

=2r，
∵AP是直徑是直徑
∴AP=

BD

sinA

=

7

3 2

=

2 21

3

，
∴點p到棱L距離為

2 21

3

．
故選A．

點評：本題考查點、線、面間的距離計算，解題時要認真審題，注意合理地轉化為平面幾何知識進行求解，靈活運用正弦定理和余弦定理解題．