Question

對批量（即一批產品中所含產品件數）很大的一批產品進行抽樣質量檢查時，采取隨機的一件一件地抽取進行檢查．若檢查4件產品未發現不合格產品，則停止檢查并認為該批產品合格；若在查到第4件或在此之前發現不合格產品，則也停止檢查并認為該批產品不合格．假定該批產品的不合格率為

1

10

，檢查產品的件數為X．
（1）求隨機變量X的分布列和數學期望；
（2）求通過抽樣質量檢查，認為該批產品不合格的概率．

Answer 1

（1）由題設知X=1，2，3，4，
P(X=1)=

1

10

，
P(X=2)=

9

10

×

1

10

=

9

100

，
P(X=3)=

9

10

×

9

10

×

1

10

=

81

1000

，
P(X=4)=(

9

10

)3=

729

1000

，…（4分）
∴隨機變量 X的分布列

X	1	2	3	4
P	1 10	9 100	81 1000	729 1000

數學期望E X=3.439…（8分）
（2）認為該批量產品合格的概率是

9

10

×

9

10

×

9

10

×

9

10

，
從而該批量產品不合格的概率是P=1-(

9

10

)4=0.3439，
∴認為該批量產品不合格的概率是0.3439…（12分）