Question

二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2

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，則該二面角的大小為（　　）

• A、150°
• B、45°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

分析：將向量

CD

轉化成

CD

=

CA

+

AB

+

BD

，然后等式兩邊同時平方表示出向量

CD

的模，再根據向量的數量積求出向量

CA

與

BD

的夾角，而向量

CA

與

BD

的夾角就是二面角的大�。�

解答：解析：由條件，知

CA

•

AB

=0，

AB

•

BD

=0，

CD

=

CA

+

AB

+

BD

．
∴|

CD

|2=|

CA

|2+|

AB

|2+|

BD

|2+2

CA

•

AB

+2

AB

•

BD

+2

CA

•

BD

=6²+4²+8²+2×6×8cos?

CA

，

BD

?=(2

17

)2，
∴cos?

CA

，

BD

?=-

1

2

，即?

CA

，

BD

?=120°，
所以二面角的大小為60°，
故選C．

點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．