Question

已知函數。

（1）若的解集為，求實數的值。

（2）當且時，解關于的不等式。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）當t=0時，原不等式的解集為R，當t＞0時，原不等式的解集為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以解之得為所求．            4分

（Ⅱ）當a=2時，f（x）=|x﹣2|，

所以f（x）+t≥f（x+2t）?|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，①

當t=0時，不等式①恒成立，即x∈R；

當t＞0時，不等式

解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；

綜上，當t=0時，原不等式的解集為R，

當t＞0時，原不等式的解集為．         10分

考點：本題考查了絕對值不等式的解法及恒成立問題的解法

點評：不等式選講主要考查絕對值不等式的解法、不等式證明及其應用，要求學生學會從分段函數角度來解絕對值不等式及絕對值不等式的最值問題等，掌握常見的證明不等式的方法如綜合法、分析法、數學歸納法等。