Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.若直線的參數方程為為參數）,曲線的極坐標方程為.

（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（II）設直線與曲線相交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)；.

(2) .

【解析】分析：（I）由直線參數方程消參數去，即可求得直線的普通方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程；

（II）把直線的參數方程為為參數），曲線的直角坐標方程，求得，即可利用參數的幾何意義求解結論.

詳解：（I）由參數方程為參數）消去可得，

即直線的普通方程為.

由可得，因此，

所以，

故曲線的直角坐標方程為.

（II）由于，令，則直線的參數方程為為參數）.

將代入曲線的直角坐標方程可得，

設兩點對應的參數分別為，則，

于是.

故.