Question

如果關于x的方程有且僅有一個正實數解，那么實數a的取值范圍為（ ）
A．{a|a≤0}
B．{a|a≤0或a=2}
C．{a|a≥0}
D．{a|a≥0或a=-2}

Answer 1

【答案】分析：我們可將關于x的方程 有且僅有一個正實數解，轉化為方程有且僅有一個正實數解，分別畫出左右兩式出函數的圖象，結合圖象法即可得到答案．
解答：解：由關于x的方程 有且僅有一個正實數解，
轉化為方程有且僅有一個正實數解，
分別畫出左右兩式出函數y=和y=3-ax的圖象，
則它們的圖象有且僅有一個交點．
觀察圖象得：
實數a的取值范圍為a≤0或a=2
故選B．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據函數的定義域，將分式方程根的個數問題轉化為函數圖象的個數問題是解答本題的關鍵．