Question

（2012•虹口區三模）若

lim

n→∞

（1+a+a²+…+a^n-1）=9，則實數a等于

8

9

．

Answer 1

分析：直接利用數列求和公式求解，然后通過數列的極限求出a的范圍．

解答：解：因為

lim

n→∞

（1+a+a²…+a^n-1）=9，所以a不為0，a∈（0，1），
所以1+a+a²…+a^n-1=

1-an

1-a

，

lim

n→∞

（1+a+a²…+a^n-1）=9，
即

lim

n→∞

1-an

1-a

=

1

1-a

=9，
所以a=

8

9

．
故答案為：

8

9

．

點評：本題考查數列的極限的求法，數列求法的方法，數列的教學的應用，考查計算能力．