Question

為加強中學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進教育教學改革，教育部門主辦了全國中學生航模競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式決定出場順序．通過預賽，選拔出甲、乙、丙和丁四支隊伍參加決賽．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（ II）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率．

Answer 1

分析：列舉總的基本事件數，設“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A，“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”為事件B，分析可得A、B包含的基本事件數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：利用樹狀圖列舉如右圖，這是以甲開頭的，
還有分別以乙、丙、丁開頭的也都有6種情況．
故總共有24個基本事件，
符合（Ⅰ）要求的有4個基本事件，符合（ II）要求的有12個基本事件，
所以所求的概率分別為

1

6

，

1

2

．
另解：（Ⅰ）由排列組合的公式可得“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”的概率P=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

（ II）同理可得，“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”的概率為

A 3 3 A 2 2

A 4 4

=

1

2

點評：本題考查等可能事件概率的計算，關鍵是根據題意，正確列舉基本事件空間，得到其包含基本事件的數目．