Question

如圖，長方體中，為線段的中點,.

(Ⅰ)證明：⊥平面；

(Ⅱ)求點到平面的距離.

 

Answer 1

(Ⅰ)略；(Ⅱ) 1

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由勾股定理可證，由線面垂直可得，則根據線面垂直的定義可證得⊥平面。(Ⅱ)由體積轉化法可求到平面的距離，即。

試題解析：(Ⅰ),，2分

為中點，,

,. 4分

又

⊥平面6分

(Ⅱ)設點到的距離為,

8分

由(Ⅰ)知⊥平面，

10分

12分

考點：線線垂直、線面垂直，點到面的距離及錐體體積。