Question

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假.

(1)實數的平方是非負數;

(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形;

(3)弦的垂直平分線經過圓心,并平分弦所對的弧;

(4)若m≤0或n≤0,則m+n≤0.

Answer 1

解:(1)逆命題:若一個數的平方是非負數,則這個數是實數.真命題.

否命題:若一個數不是實數,則它的平方不是非負數.真命題.

逆否命題:若一個數的平方不是非負數,則這個數不是實數.真命題.

(2)逆命題:若兩個三角形全等,則這兩個三角形等底等高.真命題.

否命題:若兩個三角形不等底或不等高,則這兩個三角形不全等.真命題.

逆否命題:若兩個三角形不全等,則這兩個三角形不等底或不等高,假命題.

(3)逆命題:若一條直線經過圓心,且平分弦所對的弧,則這條直線是弦的垂直平分線.真命題.

否命題:若一條直線不是弦的垂直平分線,則這條直線不過圓心或不平分弦所對的弧,真命題.

逆否命題:若一條直線不經過圓心或不平分弦所對的弧,則這條直線不是弦的垂直平分線.真命題.

(4)逆命題:若m+n≤0,則m≤0或n≤0.真命題.

否命題:若m＞0且n＞0,則m+n＞0.真命題.

逆否命題:若m+n＞0,則m＞0且n＞0.假命題.