已知
都是正數，
（1）若
，求
的最大值
（2）若
，求
的最小值．
（1）6；（2）36．
解析試題分析：（1）直接利用基本不等式
，
的最大值隨之而定；（2）如果直接利用基本不等式則有
①，
，因此
②,這樣就可能得出
的最小值為32，實際上這個最小值是取不到的，因為不等式①取等號的條件是
，
，不等式②取等號的條件是
，即不等式①②不能同時取等號，故的最小值不是32．正確的解法是把看作
，把其中的1用已知
代換，即
，展開后就可以直接利用基本不等式求出結果．
試題解析：(1)xy＝
·3x·2y≤
2＝6 4分
當且僅當
即
時取“＝”號．
所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6 ..6分
(2)由
且得
， 10分
當且僅當
，即x＝12且y＝24時，等號成立，
所以x＋y的最小值是36 12分
考點：基本不等式的應用．
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在y軸,頂點在原點的拋物線C1經過點P(2,2),以C1上一點C2為圓心的圓過定點A(0,1),記
為圓
與
軸的兩個交點.
(1)求拋物線
的方程;
(2)當圓心在拋物線上運動時,試判斷
是否為一定值？請證明你的結論;
(3)當圓心在拋物線上運動時,記
,
,求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區域，周邊及綠化區域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區域的總面積最大？并求出其最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
交通管理部門為了優化某路段的交通狀況，經過對該路段的長期觀測發現：在交通繁忙的時段內，該路段內汽車的車流量
（千輛/時）與汽車的平均速度
（千米/時）之間的函數關系為
①求在該路段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到
千輛/時）
②若要求在該時段內車流量超過
千輛/時，則汽車的平均速度應限定在什么范圍內？
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，
； (2)求
的最小值. 
，則z＝4x＋y的最大值為（ ）
被該圓所截得
，則圓
C的標準方程為 .