Question

已知p：|1-|≤2，q：（x-1）²-m²≤0，且¬p是¬q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用二次不等式與絕對值不等式，分別求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要條件，列出關系式，求實數m的取值范圍．
解答：解：由：|1-|≤2可得：-2≤x≤10，
由（x-1）²-m²≤0可得：1-|m|≤x≤1+|m|，（6分）
∵¬p是¬q的充分不必要條件，
∴p是q的必要不充分條件
∴即-3≤m≤3
∴實數m的取值范圍是[-3，3]（12分）
點評：本題考查絕對值不等式，命題的否定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查計算能力．