函數(shù)
定義如下：對(duì)任意
，當(dāng)
為有理數(shù)時(shí)，
；當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，
；則稱(chēng)函數(shù)為定義在實(shí)數(shù)上的狄利克雷拓展函數(shù).下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060912171358307905/SYS201306091217266923364559_ST.files/image006.png">
B．是偶函數(shù)
C．是周期函數(shù)且
是的一個(gè)周期
D．在實(shí)數(shù)集上的任何區(qū)間都不是單調(diào)函數(shù)
C
【解析】
試題分析：依題意，函數(shù)
；顯然
是周期函數(shù)，任意的有理數(shù)
都是的周期，但任意的無(wú)理數(shù)都不是的周期，故選C。
考點(diǎn)：本題主要考查學(xué)習(xí)能力，周期函數(shù)的概念。
點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，在理解所定義函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性解答。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| x1+x2+x3+x4 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| g(x1)+g(x2) |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| lgx1+lgx2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1000 |
| x1 |
| 1000 |
| x1 |
| 1000 |
| x1 |
| g(x)+g(x2) |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（福建卷解析版） 題型：選擇題
函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，有
則稱(chēng)f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1,3]上的圖像是連續(xù)不斷的；
②f（x）在[1,
]上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；
④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有
其中真命題的序號(hào)是
A、①② B.①③ C.②④ D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012學(xué)年浙江省杭州七校高一第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
給出下列命題：①
是函數(shù)
的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；②若
是第一象限角，且
，則
；③函數(shù)
是偶函數(shù)；④定義平面向量之間的一種新運(yùn)算“
”如下：對(duì)任意的
，
，若
，則
；其中正確命題的序號(hào)是（ ▲ ）
(A) ①③④ (B) ①③ (C) ②③④ (D) ①②③
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