已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線的傾斜角為
，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設(shè)施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N，交曲線于點(diǎn)P，設(shè)P(t，f(t))．
(1)將△OMN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S表示成t的函數(shù)S(t)；
(2)若在t＝
處，S(t)取得最小值，求此時(shí)a的值及S(t)的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對(duì)任意的
，
，當(dāng)
時(shí)，有
成立；
②對(duì)
恒成立.求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形，斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝x(cm)．
①某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？
②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝
，其中a為正實(shí)數(shù)．
①當(dāng)a＝
時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的最小值；
（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q,若不等式
>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
（其中
）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)力F作用在質(zhì)點(diǎn)m上使m沿x軸從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x軸的正向相同，求F對(duì)質(zhì)點(diǎn)m所作的功．
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.
的最大值；
，
，且
，證明：
.
(其中
是自然對(duì)數(shù)的底)
在
處取得極值,求
的值；