Question

已知△ABC中，AB=4

3

，AC=2

3

，AD為BC邊上的中線，且∠BAD=30°，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：取AB的中點(diǎn)E，連接ED，根據(jù)D為BC中點(diǎn)，得到DE為三角形ABC中位線，進(jìn)而確定出DE與AC平行，在三角形AED中，由AE=

1

2

AB=2

3

，DE=

1

2

AC=

3

，且∠BAD=30°，得到三角形AED為直角三角形，確定出∠ADE=90°，利用勾股定理求出AD的長，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DAC=90°，利用勾股定理求出DC的長，根據(jù)BC=2DC即可確定出BC的長．

解答： 解：取AB的中點(diǎn)E，得到BE=AE=

1

2

AB=2

3

，
連接DE，可得DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，
∴DE=

1

2

AC=

3

，即DE=

1

2

AE，
∵∠BAD=30°，
∴∠EDA=90°，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AE2-ED2

=3，
∵ED∥AC，
∴∠DAC=∠ADE=90°，
根據(jù)勾股定理得：DC²=AD²+AC²=9+12=21，即DC=

21

，
則BC=2DC=2

21

．
故答案為：2

21

．

點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，勾股定理，以及中位數(shù)定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．