【題目】已知 
（其中n＜15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項(xiàng)．
【答案】
（1）解： 
（其中n＜15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是 
， 
， 
．依題意得： 
化簡得90+（n﹣9）（n﹣8）=210（n﹣8），
即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，
因?yàn)閚＜15，所以n=14．
（2）解：展開式的通項(xiàng) 
，
展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)r是6的倍數(shù)，0≤r≤14，
所以展開式中的有理項(xiàng)共3項(xiàng)是： 
； 
； 
【解析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)求出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，利用等差數(shù)列的定義列出方程解得；（2）先求得展開式的通項(xiàng)公式，在通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中有理項(xiàng)．
53隨堂測系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，則n∥m
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，過點(diǎn)
的直線
的傾斜角為45°，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
和曲線
的交點(diǎn)為點(diǎn)
.
（1）求直線
的參數(shù)方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為
(米/單位時(shí)間)，每單位時(shí)間的用氧量為
（升)，在水底作業(yè)10個單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為
（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記潛水員在此次考察活動中的總用氧量為
(升）.
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)下潛速度
取什么值時(shí)，總用氧量最少.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）求函數(shù)f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣ 
， ]的值域．
（2）求函數(shù) 
的定義域和單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b對任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)b=3，解關(guān)于x的不等式組 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請認(rèn)真閱讀下列程序框圖，然后回答問題，其中n0∈N． 
（1）若輸入n0=0，寫出所輸出的結(jié)果；
（2）若輸出的結(jié)果中有5，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值；
（3）若輸出的結(jié)果中，只有三個自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
的定義域?yàn)椋ī?，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ 
）= 
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．
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