Question

已知直線l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋(4－3m)＝0，求證：不論m為何值，直線l恒過定點，并求出此定點的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

證明：直線l的方程可化為：2x＋y＋4＋m(x－2y－3)＝0，(*) 　　它表示經過兩條直線2x＋y＋4＝0和x－2y－3＝0的交點的直線系方程． 　　解方程組得 　　將x＝－1，y＝－2代入(*)式，得0＋m×0＝0恒成立． 　　故不論m為何值，直線l恒過定點(－1，－2)． 　　點評：上述解法主要從直線系的角度來考慮，其實證明直線恒過定點的方法很多，希望同學們在解題過程中對此類問題加以總結歸納． 　　靈活運用直線系方程，能方便地解決一些含參型或動態型直線問題，且此法具有步驟簡捷、運算量小等優點，希望同學們掌握這種解題技巧．