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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω₂．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數值由下表給出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常數k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京）設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數表構成的集合．對于A∈S（m，n），記r_i（A）為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），C_j（A）為A的第j列各數之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r₁（A）|，|R₂（A）|，…，|Rm（A）|，|C₁（A）|，|C₂（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
（1）如表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）設數表A∈S（2，3）形如

1	1	c
a	b	-1

求K（A）的最大值；
（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω₂．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數值由下表給出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常數k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω₂．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數值由下表給出，