Question

斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.
(1)證明：AC′⊥BC；
(2)若側面BCC′B′垂直于底面，側棱長為3，底棱長為2，求兩底面間的距離.

Answer 1

（1）證明見解析。
（2）

(1)取BC中點O，則AB=AC?AO⊥BC.BC′=CC′?C′O⊥BC.
∴BC⊥面AOC′?BC⊥AC′
(2)面BB′C′C⊥面ABC 
∴AO⊥面BB′C′C  C′O⊥底面ABC，
面ABC∥面A′B′C′
∴OC′為兩平面間的距離，
OC′為所求.
∵BC="AC=AB=2 " ∴CO="1 " CC′="3 " ∴OC′=