Question

設f（x）是以3為周期的周期函數，且x∈（0，3]時f（x）=lgx，N是y=f（x）圖象上的動點，

MN

=(2，10），則以M點的軌跡為圖象的函數在（1，4]上的解析式為（　　）

A．g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]

B．g（x）=lg（x-1）+10，x∈（1，4]

C．g（x）=lg（x-5）+10，x∈（1，4]

D．g（x）=lg（x+2）-10，x∈（1，4]

Answer 1

分析：先設出M的坐標為（x，y），由已知向量的坐標求出N的坐標，再由N在已知的函數圖象，并且根據函數的周期性進行轉化，把坐標代入函數解析式進行化簡．

解答：解：設M（x，y），且1＜x≤4，∵

MN

=(2，10)，
∴N=（x+2，y+10），∴3＜x+2≤6，
∵f（x）是以3為周期的周期函數，∴f（x）=f（x-3）
∵x∈（0，3]時f（x）=lgx，N是y=f（x）圖象上的動點，
∴f（x+2）=f（x-1），∴y+10=lg（x-1），則y=lg（x-1）-10，
所以所求的解析式：g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]．
故選A．

點評：本題主要考查了函數的周期性應用，以及動點的軌跡方程求法：代入法，涉及了向量的坐標運算，難度較大．