Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離為

4

5

．

Answer 1

分析：由P是等腰三角形ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，我們易得PB=PC，取BC的中點D，則AD⊥BC，且PD⊥BC，利用勾股定理我們易求出AD的長，進而求出PD的長，即點P到BC的距離．

解答：解：如下圖所示：

設D為等腰三角形ABC底面上的中點，則PD長即為P點到BC的距離
又∵AD即為三角形的中線，也是三角形BC邊上的高
∵BC=6，AB=AC=5，易得AD=

AB2-BD2

=

52-( 6 2 )2

=4
在直角三角形PAD中，又∵PA=8
∴PD=4

5

故答案為 4

5

點評：本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離，其中利用三角形的性質，做出PD即為點P到BC的垂線段是解答本題的關鍵．