Question

某地區舉辦了一次數學知識應用競賽．有近萬名學生參加，為了分析競賽情況，在參賽學生中隨機抽取了40名學生的成績，并根據他們的成績制作了頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）試估計這40名學生成績的眾數；
（2）試估計這40名學生的成績在（72，84]之間的人數；
（3）從參加活動的學生中任取5人，求這5人中恰有2人的成績在（80，90]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據眾數的意義及直方圖可得答案；
（2）這40名學生的成績在（72，84]之間的人數，即為直線x=72與直線x=84之間的直方圖的面積×40；
（3）設這5人中恰有2人的成績在（80，90]之間的事件A，每人成績在（80，90]內的概率由直方圖可求得，5人成績是否在（80，90]內可看作5次獨立重復試驗，由事件A發生k次的概率計算公式可得答案；

解答：解：（1）由直方圖可估計這40名學生成績的眾數為77.5；
（2）所求為：直線x=72與直線x=84之間的直方圖的面積×40，
因此，（3×0.035+5×0.045+4×0.040）×40=19.6，
答：這40名學生的成績在（72，84]之間的有20人．
（3）設這5人中恰有2人的成績在（80，90]之間的事件A，
因為（0.04+0.02）×5=0.3，
所以P（A）=

C

2 5

(

3

10

)2(

7

10

)3=0.3087，
答：這5人中恰有2人的成績在（80，90]之間的概率為0.3087．

點評：本題考查頻率分布直方圖、概率計算等知識，考查學生的識圖用圖能力，屬中檔題．