Question

【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示，取DB中點(diǎn)O，連接CO、AO，

∵四邊形ABCD為正方形，∴CO⊥DB．

又∵面DCB⊥面ADB，∴CO⊥面ABD，

過(guò)E作EH∥CO交DB于H，則有EH⊥面ADB．H為OB中點(diǎn)，

連接AH，則∠EAH就是直線AE與平面ABD所成的角．

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則EH= ，

AH= ，∴ ，

cos∠EAH= ，∴直線AE與平面ABD所成角的余弦為 ．

故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．