Question

圓：x²+y²-6x+4y=0和圓：x²+y²-2x=0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是

x+y-1=0

．

Answer 1

分析：根據題意，線段AB是兩圓的公共弦，由圓的對稱性可得兩圓的圓心所在直線C₁C₂就是AB的垂直平分線的方程．因此求出兩圓的圓心坐標，利用直線的兩點式方程列式，化簡即得AB的垂直平分線的方程．

解答：解：∵圓：x²+y²-6x+4y=0的圓心為C₁（3，-2），
圓：x²+y²-2x=0的圓心為C₂（1，0）
∴兩圓相交于A、B兩點，AB的垂直平分線就是直線C₁C₂，
其方程為

y-0

-2-0

=

x-1

3-1

，化簡得x+y-1=0
故答案為：x+y-1=0

點評：本題給出兩個圓相交于A、B兩點，求線段AB的中垂線的方程，著重考查了圓的方程、直線方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．