Question

（本題滿分10分）在半徑為的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為多少時，它的面積最大？

Answer 1

當時，等腰三角形的面積最大．

本試題主要考查了導數解決實際問題的中的最值問題的運用。
利用已知條件設出變量，然后表示半徑為R的圓內，作內接等腰三角形的面積，結合導數的思想得到極值，進而得到最值。
如圖，設圓內接等腰三角形的底邊長為，高為，

那么
，
解得，于是內接三角形的面積為：
，
從而
，
令，解得，由于不考慮不存在的情況，所在區間上列表示如下：

	增函數	最大值	減函數

由此表可知，當時，等腰三角形的面積最大．