Question

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼,他們能譯出密碼的概率分別為和,

求:(1)兩人都譯出密碼的概率;

(2)兩人都譯不出密碼的概率;

(3)恰有1人譯出密碼的概率;

(4)至多有1人譯出密碼的概率.

Answer 1

解析:本題為相互獨立事件同時發生的概率，“至多”“至少”可正面計算,也可反面排除.

解:設甲、乙譯出密碼分別記作事件A、B,則P(A)=,P(B)=,P()=,P()=.

(1)兩人都譯出密碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=×=.

(2)兩人都譯不出密碼的概率P()=P()P()=×=.

(3)恰有一人譯出密碼的概率為P(A+B)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=+=

或1-P(AB)-P()=1.

(4)至多有1人譯出密碼的概率為P()+P(A+B)=+=或1-P(AB)=1=.