【題目】函數
的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(Ⅰ)求函數
的解析式和當
時的單調減區間；
(Ⅱ)的圖象向右平行移動
個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到
的圖象,用“五點法”作出在
內的大致圖象.
【答案】(Ⅰ)
，
；(Ⅱ)圖象見解析.
【解析】
(Ⅰ) 由函數
的最大值為
,可求得
的值，由圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
可求得周期，從而確定
的值，然后利用正弦函數的單調性解不式可得單調減區間，
取特殊值即可得結果；(Ⅱ)利用函數圖象的平移變換法則，可得到
的解析式，列表、描點、作圖即可得結果.
(Ⅰ)∵函數f(x)的最大值是3,
∴A+1=3,即A=2.
∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,
∴最小正周期T=π,
∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-
)+1
令+2kπ≤2x≤
+2kπ,kZ,
即
+kπ≤x≤
+kπ,kZ,∵x[0,π],
∴f(x)的單調減區間為[,].
(Ⅱ)依題意得g(x)=f(x-
)-1=2sin(2x-),
列表得：
描點
連線得g(x)在[0,π]內的大致圖象.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
曲線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）求直線
和曲線
的普通方程；
（2）設直線
和曲線
交于
兩點，求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（其中
，
，
）的圖象與
軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最高點為
．
（1）求
的解析式；
（2）先把函數
的圖象向左平移
個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，試寫出函數的解析式．
（3）在（2）的條件下，若存在
，使得不等式
成立，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①在
中，若
，則
；
②已知點
，則函數
的圖象上存在一點
，使得
；
③函數
是周期函數，且周期與
有關，與
無關；
④設方程
的解是
，方程
的解是
，則
.
其中真命題的序號是______.（把你認為是真命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中常數
（1）當
時，討論
的單調性
（2）當
時，是否存在整數
使得關于
的不等式
在區間
內有解？若存在，求出整數的最小值；若不存在，請說明理由.
參考數據：
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個頂點構成底邊為
，頂角為
的等腰三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
、
、
是橢圓上三動點，且
，線段
的中點為
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程
在[0，2π]上的解；
（2）求證：對任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）設M為實數，對區間[0，2π]內的滿足x1＜x2＜x3＜x4的任意實數xi（1≤i≤4），不等式
成立，求M的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數),在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點
對應的參數
，射線
與曲線交于點
（1）求曲線、的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上的兩個點且
，求
的值.
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