Question

（本小題滿分14分）
已知為函數圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率。
（I）同學甲發現：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。
（Ⅱ）求證：當時，。
（III）同學乙發現：總存在正實數、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

Answer 1

所以在（1，+）上為減函數，則，
所以，即                      （9分）

略