Question

【題目】如圖，正三棱柱 中， 是 的中點.

（1）求證：平面 ；
（2）若 ，求點 到平面 的距離.

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ 是正三棱柱，

∴ 平面 ，又 平面 ，∴ .∵ 是正三角形， 是 中點，

∴ ，又 ， 平面 ， 平面 ，

∴ 平面 ，

∵ 平面 ，

∴平面 ⊥平面

（2）解 : 正三棱柱 中， ，因為 是 中點，

∴ ，

∴ .

在直角 中， ，

∵ 平面 ，

平面 ，∴ ，

∴ .

設點 到面 的距離為 ，

∵ ，∴ ，

∴ .

【解析】(1)由題意結合正三棱柱的性質可知A A1 ⊥ 平面 A B C進而得到 B E ⊥ A A1，由 Δ A B C 是正三角形 E 是 A C 中點，可得B E ⊥ A C 再由線面垂直的判定定理可得出B E ⊥ 平面 A C C1 A1，進而得到面面垂直。(2)根據題意可知點A到平面BEC1的距離即點C到平面BEC1的距離，過點C作出，則可證CH垂直于平面BEC1，故CH為點 C到平面 B E C1的距離即為點 A 到平面 B E C1的距離.