Question

設函數定義域為，且.

設點是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區間（不必證明）；（4分）

（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（7分）

（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是減函數.（2） ；

（3）此時四邊形面積有最小值.

【解析】

試題分析：（1）、因為函數的圖象過點，

所以                                         2分

函數在上是減函數.                                   4分

（2）、（理）設                                         5分

直線的斜率                                       

則的方程     6分

聯立                               

  9分

                                              

，                   11分

（3）                                    12分

                                       13分

∴，                   14分

                                                

，                                15分

∴ ，                      16分

                                     17分

當且僅當時，等號成立.

∴此時四邊形面積有最小值.                              18分

考點：本題主要考查函數的性質，均值定理的應用，向量的坐標運算。

點評：綜合題，利用函數方程思想，得出面積表達式，進一步運用均值定理求面積的最小值，對數學式子變形能力要求較高。