Question

已知圓C：x²＋(y－2)²＝4，M(x₀，y₀)為拋物線x²＝4y上的動點．

(Ⅰ)若x₀＝4，求過點M的圓的切線方程；

(Ⅱ)若x₀＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)． 　　當點時，設切線方程為，即． 　　圓心到切線的距離為，即． 　　所以，得或． 　　所以切線方程為或．　6分 　　(Ⅱ)設切線，即， 　　切線與軸交點為，圓心到切線的距離為． 　　即， 　　化簡得 　　設兩切線斜率分別為，則， 　　 　　 　　，當且僅當時取等號． 　　所以兩切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32．　15分