Question

如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上，且a-c=

3

那么橢圓的方程是______．

Answer 1

由題意可設橢圓方程為：

y2

a2

+

x2

b2

=1
∵短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上
∴

b

c

=tan60°
又∵a-c=

3

，a²=b²+c²
∴a²=12，b²=9
∴橢圓的方程為：

y2

12

+

x2

9

=1
故答案為：

y2

12

+

x2

9

=1