Question

【題目】設函數（且）是奇函數．

（1）求常數的值；

（2）若，試判斷函數的單調性，并加以證明；

（3）若，且函數在區間上的最小值為，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上為單調增函數；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據奇函數的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數的必要條件求出值，然后用奇函數定義檢驗；（2）判斷單調性，一般由單調性定義，設，判斷的正負（因式分解后判別），可得結論；（3）首先由，得，這樣就有

，這種函數的最值求法是用換元法，即設，把函數轉化為二次函數的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍．

試題解析：（1）函數的定義域為

函數（且）是奇函數

，

（2）

設、為上兩任意實數，且

，，，，即

函數在上為單調增函數．

（3），，解得或

且，

（）

令（），則

當時，，解得，舍去

當時，，解得