Question

（2010•武清區一模）從1、2、3、4、5、8、9這7個數中任取三個數，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數與另一種取法中的三個數都不相同）．
（Ⅰ）求取出的三個數能夠組成等比數列的概率；
（Ⅱ）求取出的三個數的乘積能被2整除的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，設取出的三個數能組成等比數列的事件為A，列舉可得A包含的基本事件數目，由題意可得從7個數中任取三個數的基本事件數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）設取出的三個數的乘積能被2整除的事件為B，其對立事件

.

B

為取出的三個數的乘積不能被2整除，即取出的3個數都是奇數，列舉可得

.

B

包含的基本事件數目，由等可能事件的概率公式，計算可得P（

.

B

），由對立事件的概率性質，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，從1、2、3、4、5、8、9這7個數中任取三個數，每一種不同的取法為一個基本事件，由題意可知共有35個基本事件． 
設取出的三個數能組成等比數列的事件為A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3個基本事件．      
由于每個基本事件出現的可能性相等，所以，P（A）=

3

35

，
（Ⅱ）設取出的三個數的乘積能被2整除的事件為B，其對立事件

.

B

為取出的三個數的乘積不能被2整除，即取出的3個數都是奇數，
分析可得，

.

B

包含（1，3，5）、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4個基本事件．
由于每個基本事件出現的可能性相等，
所以，P（

.

B

）=

4

35

，
所以，P（B）=1-P（

.

B

）=1-

4

35

=

31

35

．

點評：本題考查等可能事件的概率的計算，（2）中注意利用整數乘法的性質，結合對立事件的概率性質進行解題．