Question

設集合A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分別就下列條件求實數a的取值范圍：
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．

Answer 1

分析：（1）由集合A和B，且A與B的交集為空集，得到A為空集或A的解集為-1≤x≤5，列出關于a的不等式及不等式組，求出不等式及不等式組的解集，即可得到A∩B=∅時，a的取值范圍；
（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，根據集合A和B中不等式的解集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到滿足題意a的范圍．

解答：解：（1）∵A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，且A∩B=∅，
∴A=∅或A的解集為-1≤x≤5，即1-a＞1+a或

1-a≤1+a 1-a≥-1 1+a≤5

，
解得：a＜0或0≤a≤2，
則當A∩B=∅時，a的取值范圍為a≤2；
（2））∵A∪B=B，∴A⊆B，
依題意得：1-a＞5或1+a＜-1，
解得：a＜-4或a＜-2，
則當A∪B=B時，a的取值范圍為a＜-2．

點評：此題考查了交集、并集的運算，以及集合間的包含關系，弄清題意是解本題的關鍵．