Question

同時拋擲甲、乙兩顆質地均勻的骰子（六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字的正方體）．
（Ⅰ）若甲上的數字為十位數，乙上的數字為個位數，問可以組成多少個不同的數，其中個位數字與十位數字均相同的數字的概率是多少？
（Ⅱ）兩個玩具的數字之和共有多少種不同結果？其中數字之和為12的有多少種情況？數字之和為6的共有多少種情況？分別計算這兩種情況的概率．

Answer 1

解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
甲有6種不同的結果，乙也有6種不同的結果，故基本事件總數為6×6=36個．
其中十位數字共有6種不同的結果，若十位數字與個位數字相同，十位數字確定后，個位數字也即確定．
故共有6×1=6種不同的結果，即概率為=．
（II）兩個骰子同時擲的結果可能出現的情況如下表．

甲	數字和
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12
乙	1	2	3	4	5	6

其中共有36種不同情況，但數字之和卻只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種不同結果．
從中可以看出，出現12的只有一種情況，概率為，
出現數字之和為6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五種情況，
所以其概率為
分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，甲和乙有6種不同的結果，故基本事件總數為6×6個．其中十位數字共有6種不同的結果，若十位數字與個位數字相同，十位數字確定后，個位數字也即確定，得到概率．
（II）列舉出兩個骰子同時擲的結果可能出現的情況，看出數字之和為12的結果數，數字之和為6的結果數，得到要求的概率．
點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出試驗發生的所有的情況，在這種題目中，列舉是一個有效地方法，本題是一個中檔題目．