Question

定義在R上函數f(x)=

sin( 3π 2 x)  x≤0   f(x-1)-f(x-2)  x＞0

則f（2010）的值為（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=

sin( 3π 2 x) x≤0 f(x-1)-f(x-2) x＞0

，我們可以先求出f（0）=0，f（-1）=1，根據x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），依次遞推后，可得出函數是一個以6為周期的周期函數，進而得到答案．

解答：解：∵函數f(x)=

sin( 3π 2 x) x≤0 f(x-1)-f(x-2) x＞0

∴f（0）=0，f（-1）=1
∴f（1）=f（0）-f（-1）=-1
f（2）=f（1）-f（0）=-1
f（3）=f（2）-f（1）=0
f（4）=f（3）-f（2）=1
f（5）=f（4）-f（3）=1
f（6）=f（5）-f（4）=0
…
則f（x+6）=f（x）
∴f（2010）=0
故選B

點評：本題考查的知識點是周期函數，其中根據已知中函數的解析式，依次遞推后，得出函數是一個以6為周期的周期函數，是解答本題的關鍵．