Question

空中有一氣球，在它的正西方A點，測得它的仰角為，同時在它的正南偏東的B點，測得它的仰角為，A，B兩點的距離為266m，這兩測點均離地1m，問當測量時這氣球離地面多遠？

Answer 1

答案：201m
解析：

解：如圖，設氣球在P點，Q在P的正下方，并且與A、B同一高度，則AQ=x，PQ=x． ∴， ． 在△ABQ中，由余弦定理，得 ， ∴ ． 解得(m)． 答：氣球離地約為201m．

提示：

如圖，設氣球在P點，Q在P的正下方，并且與A、B同一高度，AQ=x，則PQ=x，即氣球離地面xm，由條件知，因此在△ABQ中，由余弦定理建立x的方程． 巧妙地引進變量，構建方程是本題求解的關鍵．