Question

設(shè)拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。

Answer 1

解：（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p
點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離，
∵△ABD的面積S_△ABD=，
∴=，解得p=2，
∴圓F的方程為x²+（y-1）²=8。
（2）由題設(shè)，則，
∵A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，
又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點(diǎn)F對稱
由點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對稱得：得：，
直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為。