Question

設橢圓與雙曲線有共同的焦點F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長軸長是雙曲線實軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線交點的軌跡方程。

Answer 1

所求軌跡方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。

設橢圓與雙曲線的交點為P（x，y）（y≠0），由橢圓與雙曲線的定義及條件，可得|PF|+|P F|=
| |p F|－|p F| |，即|PF|="3|P" F|，或|P F|=3|PF|。將P、F、F的坐標代入，并化簡，得(x－5) ＋y=9或(x＋5) ＋y=9，且y≠0。
∴所求軌跡方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。