Question

設集合,對任意，運算“”具有如下性質：
(1)； (2)； (3).
給出下列命題：
①：
②若，則；
③若，且，則a = 0;
④若，，且，，則a = c.
其中正確命題的序號是_________ (把你認為正確的命題的序號都填上）.

Answer 1

①③④

①由（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0，0∈A，故①正確；
②由（2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A，則（1⊕1）⊕1=1，故②不正確；
③當a=0時，若a∈A，且a⊕0=a，則a=0顯然成立，當a≠0時，若若a∈A，且a⊕0=a，則在（3）中令c=0，發現此時（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c無意義，故a=0，③正確；
④a⊕0=a或得a=0，又a⊕b=c⊕b，故有a=c=0，所以④正確；
綜上①③④正確