Question

袋中裝著標有數學1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字，求：
（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；
(2)隨機變量的概率分布和數學期望；
(3)計分介于20分到40分之間的概率.

Answer 1

（I）.
（II）隨機變量的概率分布為

	2	3	4	5

因此的數學期望為

（Ⅲ）。

本試題主要是考查了古典概型概率的計算，以及分布列的求和數學期望值的運用。
（1）一次取出的3個小球上的數字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因為，所以.
（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.
求出各個取值的概率值，得到分布列和期望值。
解：（I）解法一：“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為，
則
解法二：“一次取出的3個小球上的數字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因為，所以.
（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.


所以隨機變量的概率分布為

	2	3	4	5

因此的數學期望為

（Ⅲ）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為，則